В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл в плоскости, параллельной вектору В, находится проволочный обруч с площадью S = 8 см2. В некоторый момент времени то его начинают вращать относительно оси, перпендикулярной вектору В, с периодом Т = 1,1 с. Рассчитай значение магнитного потока через время т = 0,825 с. (Ответ округли до десятых.)
Для решения задачи о магнитном потоке через обруч, давайте сначала вспомним формулу для магнитного потока:
\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) \]
где:
- \(\Phi\) – магнитный поток,
- \(B\) – индукция магнитного поля (в теслах, Тл),
- \(S\) – площадь поверхности (в квадратных метрах, м²),
- \(\alpha\) – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности.
В данной задаче:
- \(B = 0,5 \, \text{Тл}\),
- \(S = 8 \, \text{см}^2 = 8 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\),
- Период вращения \(T = 1,1 \, \text{с}\).
Обруч вращается с периодом \(T\), значит, угловая скорость \(\omega\) равна:
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1,1} \approx 5,71 \, \text{рад/с} \]
Находим угол \(\alpha\) в момент времени \(t = 0,825 \, \text{с}\). Угол, на который повернулся обруч, можно вычислить как:
\[ \alpha = \omega \cdot t = 5,71 \cdot 0,825 \approx 4,71 \, \text{рад} \]
Теперь находим значение \(\cos(\alpha)\):
\[ \cos(\alpha) = \cos(4,71) \approx -0,0436 \]
Теперь подставим все известные значения в формулу для магнитного потока:
\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) = 0,5 \cdot 8 \times 10^{-4} \cdot (-0,0436) \]
Производим вычисления:
\[ \Phi \approx 0,5 \cdot 8 \times 10^{-4} \cdot (-0,0436) \approx -1,74 \times 10^{-5} \, \text{Wb} \]
Округляя до десятых, получаем:
\[ \Phi \approx -0,0 \, \text{Wb} \]
Таким образом, магнитный поток через обруч в момент времени \(t = 0,825 \, \text{с}\) составляет приблизительно \(-0,0 \, \text{Вб}\).
