В катушке с индуктивностью L = 5 мГн течёт ток силой I = 7 А. Определи, за какое время ток равномерно уменьшился до нуля, если значение ЭДС индукции в этом процессе было равно Esi…

Для решения задачи используем закон индукции Фарадея и формулу, связывающую индуктивность, ток и ЭДС индукции.

Значение ЭДС индукции в контуре устанавливается по формуле:

\[ E_{si} = -L \frac{dI}{dt}, \]

где

• \(E_{si}\) — ЭДС индукции,
• \(L\) — индуктивность катушки (в Генри),
• \(\frac{dI}{dt}\) — скорость изменения тока (в амперах в секунду).

Подставим известные значения в формулу:

• \(L = 5 \, \text{мГн} = 5 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\),
• \(I = 7 \, \text{А}\),
• \(E_{si} = 20 \, \text{мВ} = 20 \times 10^{-3} \, \text{В}\).

Теперь мы можем решить уравнение на \(\frac{dI}{dt}\):

\[ 20 \times 10^{-3} = -5 \times 10^{-3} \cdot \frac{dI}{dt}. \]

Чтобы найти \(\frac{dI}{dt}\), разделим обе стороны уравнения на \(-5 \times 10^{-3}\):

\[ \frac{dI}{dt} = -\frac{20 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-3}} = -4 \, \text{А/с}. \]

Это значение означает, что ток уменьшается со скоростью 4 ампера в секунду. Теперь нам нужно определить время, за которое ток изменится с 7 А до 0 А. Воспользуемся следующей формулой:

\[ I = I_0 + \frac{dI}{dt} \cdot t, \]

где

• \(I_0 = 7 \, \text{А}\) — начальный ток,
• \(I = 0 \, \text{А}\) — конечный ток.

Подставим известные значения:

\[ 0 = 7 + (-4) \cdot t. \]

Перепишем уравнение:

\[ 4t = 7, \] \[ t = \frac{7}{4} = 1.75 \, \text{с}. \]

Таким образом, время, за которое ток равномерно уменьшился до нуля, составляет 1.8 секунды (округляем до десятых).