Найди, какой заряд протечёт через резистор в цепи после замыкания ключа (рис. 1). ЭДС и внутреннее сопротивление источника соответственно E = 25 В и = 9 Ом, сопротивление…
Найди, какой заряд протечёт через резистор в цепи после замыкания ключа (рис. 1). ЭДС и внутреннее сопротивление источника соответственно E = 25 В и = 9 Ом, сопротивление резистора R = 50 Ом. Индуктивность катушки L = 35 мГн. (Ответ округли до десятых.)
Для решения данной задачи, сначала нужно определить, как будет вести себя цепь после замыкания ключа. Мы имеем источник с ЭДС \( E = 25 \) В и внутренним сопротивлением \( r = 9 \) Ω, а также резистор с сопротивлением \( R = 50 \) Ω и индуктивность катушки \( L = 35 \) мГн, что равно \( 35 \times 10^{-3} \) Гн.
Найдем полное сопротивление цепи: Полное сопротивление \( R_{total} \) включает внутреннее сопротивление источника \( r \) и сопротивление резистора \( R \): \[ R_{total} = r + R = 9 \, \Omega + 50 \, \Omega = 59 \, \Omega \]
Найдем ток в цепи сразу после замыкания ключа: Используем закон Ома для полной цепи: \[ I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{25 \, В}{59 \, \Omega} \approx 0.4237 \, A \]
Теперь определим заряд, который протечет через резистор после замыкания ключа. Как известно, заряд \( Q \), проходящий через резистор, можно найти, используя формулу: \[ Q = I \cdot t \] Однако, если мы хотим узнать заряд в момент времени, важно знать, что индуктивность будет создавать временное изменение тока. Чтобы иметь возможность рассчитать заряд после определенного времени, необходимо учитывать, что ток будет возрастать экспоненциально с течением времени.
В течение времени \( t \) после замыкания ключа: \[ I(t) = I_{max} \left(1 - e^{-\frac{R_{total}}{L}t}\right) \] где \( I_{max} = \frac{E}{R_{total}} \).
Поскольку не указано конкретное время, мы можем рассчитать заряд, который пройдет через резистор при некоем фиксированном времени.
В качестве примера, если выберем \( t = 0.1 \) с, то подставим значения в формулу для тока: \[ I(0.1) = 0.4237 \left(1 - e^{-\frac{59}{0.035} \cdot 0.1}\right) \]
Для упрощения можно считать \( e^{-168.57} \approx 0 \), а значит: \[ I(0.1) \approx 0.4237 \, A \]
Теперь мы можем рассчитать заряд за \( 0.1 \) с: \[ Q = I \cdot t = 0.4237 \, A \cdot 0.1 \, s = 0.04237 \, C \]
Округляя этот результат до десятых, получаем: \[ Q \approx 0.0 \, C \]
Таким образом, заряд, который пройдет через резистор, составит около \( 0.0 \) Кл за \( 0.1 \) секунды. Для других интервалов времени, расчет можно будет выполнить аналогичным образом, подставляя другое значение для \( t \).
