реши x⁴-26²+25=0

Для решения уравнения \( x^4 - 26x^2 + 25 = 0 \) можно использовать замену переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ y^2 - 26y + 25 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = -26 \), и \( c = 25 \). Подставим значения:

\[ D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 \pm 24}{2} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ y_1 = \frac{50}{2} = 25 \] \[ y_2 = \frac{2}{2} = 1 \]

Теперь вернемся к переменной \( x \):

1. Если \( y = 25 \), то \( x^2 = 25 \), откуда \( x = \pm 5 \).
2. Если \( y = 1 \), то \( x^2 = 1 \), откуда \( x = \pm 1 \).

Таким образом, все корни уравнения \( x^4 - 26x^2 + 25 = 0 \) следующие:

\[ x = 5, \quad x = -5, \quad x = 1, \quad x = -1. \]