Камень массой m брошен вертикально вверх. начальная скорость камня 15, начальная кинетическая энергия 22,5. на высоте h скорость камня 6. определите значение величины. сопротивление воздуха не учитывайте, ускорение свободного падения примите равным 10 м/с²
Для решения задачи давайте используем закон сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия \( E_{k,0} \) камня на момент броска задается формулой:
\[ E_{k,0} = \frac{1}{2} m v_0^2, \]
где \( v_0 \) — начальная скорость, \( m \) — масса камня. В данной задаче известно, что начальная скорость \( v_0 = 15 \) м/с и начальная кинетическая энергия \( E_{k,0} = 22,5 \) Дж. Теперь давайте выразим массу камня:
\[ 22,5 = \frac{1}{2} m (15)^2. \]
Сначала вычислим \( (15)^2 = 225 \):
\[ 22,5 = \frac{1}{2} m (225). \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 45 = m (225). \]
Теперь, делим обе стороны на 225:
\[ m = \frac{45}{225} = 0,2 \text{ кг.} \]
Теперь, когда мы нашли массу камня, определим высоту \( h \), на которой скорость камня \( v = 6 \) м/с. Объединим кинетическую и потенциальную энергии на высоте \( h \):
На высоте \( h \):
- Кинетическая энергия \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \).
- Потенциальная энергия \( E_p = m g h \), где \( g = 10 \) м/с² — ускорение свободного падения.
Общая энергия должна оставаться постоянной:
\[ E_{k,0} = E_k + E_p. \]
Подставим известные значения:
\[ 22,5 = \frac{1}{2} (0,2) (6)^2 + (0,2)(10)h. \]
Рассчитаем \( \frac{1}{2} (0,2) (6)^2 \):
\[ \frac{1}{2} (0,2) (36) = 3,6. \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ 22,5 = 3,6 + (0,2)(10)h. \]
Упростим это уравнение:
\[ 22,5 - 3,6 = 2h, \] \[ 18,9 = 2h, \] \[ h = \frac{18,9}{2} = 9,45 \text{ м.} \]
Таким образом, высота \( h \), на которой скорость камня составляет 6 м/с, равна 9,45 метра.
