x+5/x+8 + 17/x+13

Давайте разберем выражение \( \frac{x + 5}{x + 8} + \frac{17}{x + 13} \).

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель будет равен произведению всех знаменателей:

\[ (x + 8)(x + 13) \]

Теперь каждую дробь нужно привести к общему знаменателю:

1. Для первой дроби \( \frac{x + 5}{x + 8} \):

   • Умножим числитель и знаменатель на \( x + 13 \): \[ \frac{(x + 5)(x + 13)}{(x + 8)(x + 13)} \]

2. Для второй дроби \( \frac{17}{x + 13} \):

   • Умножим числитель и знаменатель на \( x + 8 \): \[ \frac{17(x + 8)}{(x + 13)(x + 8)} \]

Теперь мы можем сложить дроби:

\[ \frac{(x + 5)(x + 13) + 17(x + 8)}{(x + 8)(x + 13)} \]

Теперь давайте раскроем скобки в числителе:

1. Первый множитель: \[ (x + 5)(x + 13) = x^2 + 13x + 5x + 65 = x^2 + 18x + 65 \]

2. Второй множитель: \[ 17(x + 8) = 17x + 136 \]

Теперь складываем эти два результата:

\[ x^2 + 18x + 65 + 17x + 136 = x^2 + (18x + 17x) + (65 + 136) = x^2 + 35x + 201 \]

Итак, итоговое выражение будет:

\[ \frac{x^2 + 35x + 201}{(x + 8)(x + 13)} \]

Это завершает нашу работу с заданным выражением. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!