.
- В ромбе ABCD угол C равен 60 градусов, угол B 120 градусов. Нужно найти угол D.
В ромбе все стороны равны и противоположные углы равны. Так как угол B равен 120 градусов, угол D тоже будет равен 120 градусов.
- Периметр прямоугольника 28 см, одна из его сторон 12 см. Найти другие стороны.
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Обозначим длину сторон прямоугольника как a и b. Мы знаем, что 2a + 2b = 28 и a = 12. Подставляем a в уравнение:
2(12) + 2b = 28 24 + 2b = 28 2b = 4 b = 2
Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 2 см.
- Найти углы равнобедренной трапеции, если один из углов в 3 раза больше другого.
Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 3x. Сумма углов трапеции составляет 360 градусов. В равнобедренной трапеции смежные углы, прилегающие к боковой стороне, дополняют друг друга до 180 градусов. То есть:
x + 3x = 180 4x = 180 x = 45
Таким образом, углы равнобедренной трапеции равны 45 и 135 градусов.
- В параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD взяты точки E и M так, что BE = MD. Доказать, что AECM - параллелограмм.
В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны. Поскольку BE = MD и стороны AD и BC равны (по определению параллелограмма), треугольники AEB и CMD равны по признаку стороны и двух углов. Следовательно, AE = CM и BE = DM, что значит, что противоположные стороны четырехугольника AECM равны - это параллелограмм.
- В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Периметр параллелограмма 56 см. BE:EC = 3:1. Найти BC.
Пусть BE = 3x и EC = x, тогда BC = 4x. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть 2AB + 2BC = 56.
Если сторона AB = a и BC = 4x, то 2a + 2(4x) = 56 2a + 8x = 56
Также, по условию BE:EC = 3:1, следовательно 3x + x = 4x.
Нужно выразить a через x, чтобы найти BC. Предположим a = BC, тогда 2(4x) + 8x = 56 16x = 56 x = 7/2
Следовательно, BC = 4x = 4 * 7/2 = 14 см.
