1+I/1-i

Чтобы решить выражение \( \frac{1+i}{1-i} \), давайте умножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя, которое в данном случае является \( 1+i \).

Итак, мы получаем:

\[ \frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} \]

Теперь найдем числитель:

\[ (1+i)(1+i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \]

Теперь найдем знаменатель:

\[ (1-i)(1+i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \]

Теперь подставляем числитель и знаменатель назад в наше выражение:

\[ \frac{2i}{2} = i \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{1+i}{1-i} \) равно \( i \).