1+I/1-i

Чтобы решить выражение \( \frac{1 + i}{1 - i} \), мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. Сопряженное значение для \( 1 - i \) — это \( 1 + i \).

Следовательно, умножим и числитель, и знаменатель на \( 1 + i \):

\[ \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ (1 + i)(1 + i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ (1 - i)(1 + i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2 \]

Теперь мы можем записать выражение как:

\[ \frac{2i}{2} = i \]

Таким образом, результатом данного выражения будет просто \( i \).