2-3i/4+5i
Чтобы упростить выражение \( \frac{2 - 3i}{4 + 5i} \), нам нужно избавиться от комплексного числа в знаменателе. Для этого мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. Сопряженное число для \( 4 + 5i \) — это \( 4 - 5i \).
Переходим к расчётам:
- Умножим числитель и знаменатель на \( 4 - 5i \):
\[ \frac{(2 - 3i)(4 - 5i)}{(4 + 5i)(4 - 5i)} \]
- Посчитаем знаменатель:
\[ (4 + 5i)(4 - 5i) = 4^2 - (5i)^2 = 16 - 25(-1) = 16 + 25 = 41 \]
- Теперь посчитаем числитель:
\[ (2 - 3i)(4 - 5i) = 2 \cdot 4 - 2 \cdot 5i - 3i \cdot 4 + 3i \cdot 5i = 8 - 10i - 12i + 15(-1) = 8 - 10i - 12i - 15 \]
Собираем вместе:
\[ 8 - 15 - 22i = -7 - 22i \]
- Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в дробь:
\[ \frac{-7 - 22i}{41} \]
Это можно разложить на две составные части:
\[ -\frac{7}{41} - \frac{22}{41}i \]
В итоге, упрощенное выражение:
\[ -\frac{7}{41} - \frac{22}{41}i \]
Если есть вопросы по этому процессу или другим темам, не стесняйтесь задавать!
