36 2/4*(77- 16 5/18+28 9/10-89 2/9)* 5 9/29: 14
Чтобы решить данное выражение, следуем пошагово:
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 36 \frac{2}{4} = 36 + \frac{2}{4} = 36 + \frac{1}{2} = \frac{72}{2} + \frac{1}{2} = \frac{73}{2} \)
- \( 16 \frac{5}{18} = \frac{16 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{288 + 5}{18} = \frac{293}{18} \)
- \( 28 \frac{9}{10} = \frac{28 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{280 + 9}{10} = \frac{289}{10} \)
- \( 89 \frac{2}{9} = \frac{89 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{801 + 2}{9} = \frac{803}{9} \)
- \( 5 \frac{9}{29} = \frac{5 \cdot 29 + 9}{29} = \frac{145 + 9}{29} = \frac{154}{29} \)
Теперь подставим значения в начальное выражение: \[ \frac{73}{2} * \left( 77 - \frac{293}{18} + \frac{289}{10} - \frac{803}{9} \right) * \frac{154}{29} : 14 \]
Начнём с расчёта выражения в скобках:
- Переведём 77 в дробь: \( 77 = \frac{77 \cdot 90}{90} = \frac{6930}{90} \)
- Объединим все дроби, приведя их к общему знаменателю, который равен 90.
- \( \frac{293}{18} = \frac{293 \cdot 5}{90} = \frac{1465}{90} \)
- \( \frac{289}{10} = \frac{289 \cdot 9}{90} = \frac{2601}{90} \)
- \( \frac{803}{9} = \frac{803 \cdot 10}{90} = \frac{8030}{90} \)
Теперь выражение в скобках становится: \[ \frac{6930}{90} - \frac{1465}{90} + \frac{2601}{90} - \frac{8030}{90} \]
- Объединим дроби: \[ = \frac{6930 - 1465 + 2601 - 8030}{90} = \frac{36}{90} = \frac{2}{5} \]
Подставим обратно: \[ \frac{73}{2} * \frac{2}{5} * \frac{154}{29} : 14 \]
Упростим выражение: \[ = \frac{73 * 2 * 154}{2 * 5 * 29 * 14} \]
Упростим, сокращая двойки: \[ = \frac{73 * 154}{5 * 29 * 14} \]
Вычисляем \( 73 * 154 \) и \( 5 * 29 * 14 \):
- \( 73 * 154 = 11242 \)
- \( 5 * 29 * 14 = 2030 \)
Таким образом, у нас получается: \[ \frac{11242}{2030} \]
Сократим дробь, если возможно. Находим наибольший общий делитель (НОД):
- \( 11242 ÷ 2030 = 5.54 \) и не сокращается.
Окончательный ответ в виде дроби: \( \frac{11242}{2030} \) или можно выразить как десятичную дробь, если необходимо.
