Найти уравнение множества точек, равноудаленных от оси Oy и точки F(4;0)
Чтобы найти уравнение множества точек, которые равноудалены от оси Oy и точки F(4, 0), нам необходимо понять, что именно означает "равноудаленные".
Расстояние до оси Oy: Ось Oy – это вертикальная линия, проходящая через y-координату. Расстояние от точки (x, y) до оси Oy равно |x|.
Расстояние до точки F(4, 0): Расстояние от произвольной точки (x, y) до точки F(4, 0) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x - 4)^2 + y^2} \]
Теперь, поскольку точки равноведомлены, мы можем установить равенство расстояний: \[ |x| = \sqrt{(x - 4)^2 + y^2} \]
Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ x^2 = (x - 4)^2 + y^2 \]
Раскроем скобки: \[ x^2 = x^2 - 8x + 16 + y^2 \]
Упростим это уравнение. Уберем \(x^2\) с обеих сторон: \[ 0 = -8x + 16 + y^2 \]
Теперь можем выразить y²: \[ y^2 = 8x - 16 \]
Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вправо с вершиной в точке (2, 0). В конечном итоге уравнение множества точек, равноудаленных от оси Oy и точки F(4, 0), имеет вид: \[ y^2 = 8(x - 2) \]
Это и есть искомое уравнение! Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
