В ювелирной лавке 20% изделий украшены горным хрусталем (бесцветный кварц), 40% — аметистом (фиолетовый кварц), 40% — морионом (черный кварц). Производство ювелирных украшений…

Для решения данной задачи сначала необходимо выяснить вероятности того, что украшение не будет содержать примеси двойника для каждого типа кварца.

Дано:

• 20% изделий украшены горным хрусталем (ГХ), вероятность попадания двойника — 0,2.
• 40% изделий украшены аметистом (А), вероятность попадания двойника — 0,3.
• 40% изделий украшены морионом (М), вероятность попадания двойника — 0,5.

Теперь найдем вероятность того, что украшение не будет содержать примеси двойника для каждого типа:

1. Для горного хрусталя (ГХ): Вероятность, что ГХ не будет содержать двойника:
   \( P(GH) = 1 - 0.2 = 0.8 \)

2. Для аметиста (А): Вероятность, что А не будет содержать двойника:
   \( P(A) = 1 - 0.3 = 0.7 \)

3. Для мориона (М): Вероятность, что М не будет содержать двойника:
   \( P(M) = 1 - 0.5 = 0.5 \)

Теперь, учитывая вероятности выбора каждого из видов украшений, мы вычислим общую вероятность того, что выбранное украшение не будет содержать примеси двойника:

Общая вероятность \( P(\text{без двойника}) \) рассчитывается по формуле: \[ P(\text{без двойника}) = P(GH) \cdot P(\text{ГХ}) + P(A) \cdot P(\text{А}) + P(M) \cdot P(\text{М}) \] Где \( P(\text{ГХ}) = 0.2 \), \( P(\text{А}) = 0.4 \), \( P(\text{М}) = 0.4 \).

Теперь подставляем значения: \[ P(\text{без двойника}) = (0.8 \cdot 0.2) + (0.7 \cdot 0.4) + (0.5 \cdot 0.4) \] \[ = 0.16 + 0.28 + 0.2 \] \[ = 0.64 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное украшение не будет содержать примеси двойника, составляет 0.64 или 64%.