Для сигнализации об аварии на космическом корабле используются сигнализаторы двух типов: У и УУ, каждый из которых срабатывает с вероятностью 0,8 и 0,9 соответственно. Вероятность…

Для решения задачи, применим теорему Байеса. Нам нужно найти вероятность того, что сигнал об аварии поступил с корабля, снабжённым сигнализатором типа УУ, при условии, что поступил сигнал об аварии.

Обозначим события:

• \( A \) — событие, что поступил сигнал об аварии.
• \( B_1 \) — событие, что сигнализатор типа У.
• \( B_2 \) — событие, что сигнализатор типа УУ.

Нам даны следующие данные:

• Вероятность срабатывания сигнализатора типа У: \( P(A | B_1) = 0,8 \)
• Вероятность срабатывания сигнализатора типа УУ: \( P(A | B_2) = 0,9 \)
• Вероятность, что корабль снабжён сигнализатором типа У: \( P(B_1) = 0,6 \)
• Вероятность, что корабль снабжён сигнализатором типа УУ: \( P(B_2) = 0,4 \)

Сначала рассчитаем полную вероятность события \( A \):

\[ P(A) = P(A | B_1) \cdot P(B_1) + P(A | B_2) \cdot P(B_2) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A) = (0,8 \cdot 0,6) + (0,9 \cdot 0,4) \]

\[ P(A) = 0,48 + 0,36 = 0,84 \]

Теперь применим теорему Байеса, чтобы найти \( P(B_2 | A) \):

\[ P(B_2 | A) = \frac{P(A | B_2) \cdot P(B_2)}{P(A)} \]

Подставим известные значения:

\[ P(B_2 | A) = \frac{0,9 \cdot 0,4}{0,84} \]

\[ P(B_2 | A) = \frac{0,36}{0,84} \approx 0,4286 \]

Таким образом, вероятность того, что сигнал об аварии поступил с корабля, снабжённым сигнализатором типа УУ, составляет примерно 0,4286 или 42,86%.