Для сигнализации об аварии на космическом корабле используются сигнализаторы двух типов: У и УУ, каждый из которых срабатывает с вероятностью 0,8 и 0,9 соответственно. Вероятность…

Для решения задачи о вероятности того, что сигнал об аварии поступил с корабля, снабжённого сигнализатором типа УУ, применим теорему Байеса.

Обозначим события:

• \( A \): Сигнал об аварии поступил с корабля.
• \( B_1 \): Корабль снабжен сигнализатором типа У.
• \( B_2 \): Корабль снабжен сигнализатором типа УУ.

Согласно условию, у нас есть следующие данные:

• Вероятность срабатывания сигнализатора типа У: \( P(A | B_1) = 0.8 \)
• Вероятность срабатывания сигнализатора типа УУ: \( P(A | B_2) = 0.9 \)
• Вероятность того, что корабль снабжён сигнализатором типа У: \( P(B_1) = 0.6 \)
• Вероятность того, что корабль снабжен сигнализатором типа УУ: \( P(B_2) = 0.4 \)

Нам нужна вероятность того, что сигнал пришел от корабля с сигнализатором типа УУ, при условии, что сигнал об аварии поступил, то есть \( P(B_2 | A) \).

Согласно теореме Байеса:

\[ P(B_2 | A) = \frac{P(A | B_2) \cdot P(B_2)}{P(A)} \]

Для нахождения \( P(A) \) используем формулу полной вероятности:

\[ P(A) = P(A | B_1) \cdot P(B_1) + P(A | B_2) \cdot P(B_2) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ P(A) = 0.8 \cdot 0.6 + 0.9 \cdot 0.4 \] \[ P(A) = 0.48 + 0.36 = 0.84 \]

Теперь мы можем найти \( P(B_2 | A) \):

\[ P(B_2 | A) = \frac{P(A | B_2) \cdot P(B_2)}{P(A)} = \frac{0.9 \cdot 0.4}{0.84} \] \[ P(B_2 | A) = \frac{0.36}{0.84} \approx 0.4286 \]

Таким образом, вероятность того, что сигнал об аварии поступил с корабля, снабжённого сигнализатором типа УУ, составляет примерно 0.4286, или 42.86%.