Камень массой т брошен вертикально вверх. Начальная скорость камня Фо, начальная кинетическая энергия 15. На высоте 4 скорость камня 9. Определите значения величин, обозначенных…

Чтобы решить задачу, используем закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия включает потенциальную и кинетическую энергии.

Пусть:

• m — масса камня,
• v₀ — начальная скорость,
• Eₖ₀ — начальная кинетическая энергия,
• h — высота (4 м),
• v — скорость на высоте h (9 м/с),
• g — ускорение свободного падения (10 м/с²).

На высоте h камень имеет как потенциальную, так и кинетическую энергию:

1. Начальная кинетическая энергия: \[ E_k = \frac{1}{2} m v₀^2 = 15 \, \text{Дж}. \]

2. Потенциальная энергия на высоте h: \[ E_p = mgh = mg \cdot 4. \]

3. Кинетическая энергия на высоте h: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (9)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 81. \]

Согласно закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергии останется постоянной:

\[ E_k₀ = E_k + E_p. \]

Подставим значения:

\[ 15 = \frac{1}{2} m \cdot 81 + mg \cdot 4. \]

Подставим \( g = 10 \):

\[ 15 = \frac{1}{2} m \cdot 81 + m \cdot 10 \cdot 4. \] \[ 15 = \frac{1}{2} m \cdot 81 + 40m. \] \[ 15 = \frac{81m}{2} + 40m. \]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 2:

\[ 30 = 81m + 80m. \] \[ 30 = 161m. \] \[ m = \frac{30}{161} \, \text{кг}. \]

Теперь можем найти начальную скорость \( v₀ \): Используем формулу для начальной кинетической энергии:

\[ E_k₀ = \frac{1}{2} m v₀^2 = 15 \Rightarrow v₀^2 = \frac{30}{m}. \]

Подставим значение массы:

\[ v₀^2 = \frac{30 \times 161}{30} = 161. \]

Тогда:

\[ v₀ = \sqrt{161} \approx 12.688 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, мы нашли все величины:

• Масса камня: \( m \approx 0.186 \, \text{кг}. \)
• Начальная скорость: \( v₀ \approx 12.688 \, \text{м/с}. \)