Задание 3. Экспериментатор Глюк взялся определить плотность металлической шайбы. Для этого он взвесил её на аналитических весах с 4 значащими цифрами после запятой, получив массу…

Чтобы найти плотность металлической шайбы, нужно использовать формулу:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

где \( \rho \) — плотность, \( m \) — масса, \( V \) — объем.

1. Определим массу шайбы:
   Масса \( m = 6,2800 \, \text{г} \).

2. Вычислим объем шайбы:
   Шайба имеет форму цилиндра, поэтому объем \( V \) можно вычислить по формуле:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \]

где \( r \) — радиус, \( h \) — высота (толщина шайбы).

• Диаметр шайбы \( D = 20,0 \, \text{мм} \), следовательно, радиус \( r = \frac{D}{2} = 10,0 \, \text{мм} = 1,0 \, \text{см} \).
• Толщина шайбы \( h = 1,0 \, \text{мм} = 0,1 \, \text{см} \).

Теперь подставляем значения:

\[ V = \pi \cdot (1,0 \, \text{см})^2 \cdot 0,1 \, \text{см} = \pi \cdot 1 \cdot 0,1 \approx 0,314 \, \text{см}^3 \]

3. Теперь можем найти плотность:

\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{6,2800 \, \text{г}}{0,314 \, \text{см}^3} \approx 20,00 \, \text{г/см}^3 \]

Плотность шайбы равна приблизительно \( 20,00 \, \text{г/см}^3 \).

4. Определим точность:

Поскольку диаметр и толщина приведены с погрешностью, нам нужно оценить, как эти значения влияют на вычисление объема и, следовательно, на плотность.

• Погрешность диаметрa: \( \Delta D = 0,1 \, \text{мм} = 0,01 \, \text{см} \)
• Погрешность толщины: \( \Delta h = 0,1 \, \text{мм} = 0,01 \, \text{см} \)

Изменение радиуса \( \Delta r = \frac{\Delta D}{2} = 0,005 \, \text{см} \).

Объем определяем по производной:

\[ \frac{\Delta V}{V} = 2 \frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta h}{h} \]

\[ \frac{\Delta V}{V} = 2 \cdot \frac{0,005}{1,0} + \frac{0,01}{0,1} = 0,01 + 0,1 = 0,11 \]

Таким образом, относительная погрешность объема составляет \( 11\% \).

Следовательно, относительная погрешность плотности будет составлять \( 11\% \).

Результат: Плотность шайбы равна \( 20,00 \, \text{г/см}^3 \) с относительной погрешностью порядка \( 11\% \).