Lim x^2-(4+2)x+2×4/x^2-2x x→ 2

Чтобы найти предел функции

\[ \lim_{{x \to 2}} \frac{x^2 - (4 + 2)x + 2 \cdot 4}{x^2 - 2x}, \]

начнем с упрощения выражения в числителе и знаменателе.

1. Числитель:

\[ x^2 - (4 + 2)x + 2 \cdot 4 = x^2 - 6x + 8. \]

Теперь попытаемся разложить его на множители. Мы ищем такие числа, которые в сумме дают -6, а в произведении 8. Это числа -2 и -4, и мы можем записать:

\[ x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4). \]

2. Знаменатель:

\[ x^2 - 2x = x(x - 2). \]

Теперь мы можем переписать наше выражение в виде:

\[ \frac{(x - 2)(x - 4)}{x(x - 2)}. \]

Мы видим, что при \( x \to 2 \) числитель и знаменатель имеют общий множитель \( (x - 2) \). Таким образом, мы можем сократить эту часть:

\[ \frac{(x - 4)}{x}. \]

Теперь мы можем подставить значение \( x = 2 \):

\[ \lim_{{x \to 2}} \frac{x - 4}{x} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1. \]

Таким образом, предел функции равен:

\[ \lim_{{x \to 2}} \frac{x^2 - (4 + 2)x + 2 \cdot 4}{x^2 - 2x} = -1. \]