Lim x^2-2×12x+12^2/x^2-12x x→ 12

Чтобы решить предел \(\lim_{x \to 12} \frac{x^2 - 2 \cdot 12 \cdot x + 12^2}{x^2 - 12 \cdot x}\), давайте сначала упростим выражение.

1. Подставим \(x = 12\) в числитель и знаменатель:

   Числитель: \[ x^2 - 2 \cdot 12 \cdot x + 12^2 = 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot 12 + 12^2 = 144 - 288 + 144 = 0 \]

   Знаменатель: \[ x^2 - 12 \cdot x = 12^2 - 12 \cdot 12 = 144 - 144 = 0 \]

   Поскольку и числитель, и знаменатель стремятся к нулю, мы можем использовать правило Лопиталя, которое применяется в случае неопределенности вида \(\frac{0}{0}\).

2. Применим правило Лопиталя: Необходимо взять производные числителя и знаменателя.

   Числитель: \[ \frac{d}{dx}(x^2 - 2 \cdot 12 \cdot x + 12^2) = 2x - 24 \]

   Знаменатель: \[ \frac{d}{dx}(x^2 - 12 \cdot x) = 2x - 12 \]

3. Теперь берём предел после применения правила Лопиталя: \[ \lim_{x \to 12} \frac{2x - 24}{2x - 12} \] Подставим \(x = 12\): \[ \frac{2 \cdot 12 - 24}{2 \cdot 12 - 12} = \frac{24 - 24}{24 - 12} = \frac{0}{12} = 0 \]

Таким образом, предел равен 0.

Итак, ответ: \[ \lim_{x \to 12} \frac{x^2 - 2 \cdot 12 \cdot x + 12^2}{x^2 - 12 \cdot x} = 0 \]