Домашнее по математике 1. Найти определение : sin, cos, tg, ctg 2. Выписать таблицу углов (sin, coa, tg, ctg)
Определения тригонометрических функций:
Синус (sin): Для острого угла в прямоугольном треугольнике синус равен отношению длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. \[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]
Косинус (cos): Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. \[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]
Тангенс (tg): Тангенс острого угла равен отношению синуса к косинусу этого угла, или отношению длины противолежащей стороны к длине прилежащей стороны. \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} \]
Котангенс (ctg): Котангенс острого угла равен отношению косинуса к синусу этого угла, или отношению длины прилежащей стороны к длине противолежащей стороны. \[ \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{противолежащая сторона}} \]
Таблица значений для углов \(0^\circ\), \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\):
| Угол (°) | sin | cos | tg | ctg |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | Неопределено (∞) |
| 30 | \( \frac{1}{2} \) | \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) | \( \sqrt{3} \) |
| 45 | \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) | \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) | 1 | 1 |
| 60 | \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( \frac{1}{2} \) | \( \sqrt{3} \) | \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) |
| 90 | 1 | 0 | Неопределено (∞) | 0 |
Эта таблица является полезным справочным материалом для решения тригонометрических задач.
