Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила 24 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 5 разных цветов

Чтобы выяснить, сколько различных комбинаций браслетов из 5 разных цветов бисера может изготовить Кристина из 24 доступных цветов, нам нужно использовать формулу комбинаторики для выбора без учета порядка.

Формула для комбинаторного выбора выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 24 цвета),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 5 цветов),
• \( ! \) — факториал числа.

Подставим значения в формулу:

\[ C(24, 5) = \frac{24!}{5!(24-5)!} = \frac{24!}{5! \cdot 19!} \]

Теперь посчитаем это значение. Факториалы можно сократить:

\[ C(24, 5) = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь давайте вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: \[ 24 \times 23 = 552 \] \[ 552 \times 22 = 12144 \] \[ 12144 \times 21 = 255024 \] \[ 255024 \times 20 = 5100480 \]

Знаменатель: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь подставим и посчитаем:

\[ C(24, 5) = \frac{5100480}{120} = 42504 \]

Таким образом, Кристина может создать 42504 различных комбинаций браслетов из 5 разных цветов бисера.