Движение тела задано управлением : х=10+2t+0.5t² м, чему равно ускорение самолёта

Чтобы определить ускорение самолёта, нам необходимо найти производную второго порядка от функции перемещения \( x(t) \) по времени, так как ускорение - это вторая производная перемещения.

Дана функция перемещения:

\[ x(t) = 10 + 2t + 0.5t^2 \]

Сначала находим первую производную \( v(t) \) (скорость):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 2t + 0.5t^2) \]

Производная будет:

\[ v(t) = 0 + 2 + 0.5 \cdot 2t = 2 + t \]

Теперь мы найдем вторую производную \( a(t) \) (ускорение):

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + t) \]

Производная от скорости:

\[ a(t) = 0 + 1 = 1 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение самолёта равно \( 1 \, \text{м/с}^2 \).