треугольник ABC прямоугольный угол а прямой внешний угол при вершине s = 120°. длина стороны BC равна 19,5 см найдите сторону AC

В треугольнике ABC угол A прямой, что означает, что в этом треугольнике угол A равен 90°. Если внешний угол при вершине B равен 120°, то внутренний угол B равен 180° - 120° = 60°.

Таким образом, мы имеем треугольник ABC с углами:

• угол A = 90°
• угол B = 60°
• угол C = 30° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).

Теперь, чтобы найти сторону AC, можно воспользоваться соотношениями для прямоугольного треугольника. Поскольку угол C равен 30°, то, согласно свойствам прямоугольного треугольника:

• сторона, противолежащая углу 30° (AC) будет равна половине гипотенузы (AB),
• сторона, противолежащая углу 60° (BC) будет равна \(AC \sqrt{3}\).

Мы можем воспользоваться длиной стороны BC (которое равно 19,5 см) и выразить сторону AC через BC:

\[ BC = AC \cdot \sqrt{3} \]

Подставим значение BC:

\[ 19,5 = AC \cdot \sqrt{3} \]

Теперь выразим AC:

\[ AC = \frac{19,5}{\sqrt{3}} \]

Для упрощения можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ AC = \frac{19,5 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Теперь рассчитаем значение:

\[ 19,5 \cdot \sqrt{3} \approx 19,5 \cdot 1,732 = 33,8 \]

Таким образом:

\[ AC \approx \frac{33,8}{3} \approx 11,27 \, \text{см} \]

Итак, длина стороны AC составляет приблизительно 11,27 см.