"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20 см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета…
"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20 см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC. "
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB составляет 20 см, а \( \sin A = \frac{3}{5} \). Нам нужно найти длину катета AC.
Правильное решение:
- Сначала мы используем определение синуса: \( \sin A = \frac{BC}{AB} \). Подставляем известные значения: \[ BC = \sin A \cdot AB = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12 \, см. \]
- Затем мы применяем теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике \( AC^2 = AB^2 - BC^2 \): \[ AC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256. \]
- После этого извлекаем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{256} = 16 \, см. \]
Сравнение ответов: Ты ответил, что длина катета AC равна 12 см. Правильный ответ — 16 см.
Почему твой ответ был неправильным: Ошибка произошла при интерпретации. Ты правильно посчитал \( BC \), но не осуществил правильный расчет для \( AC \) с использованием теоремы Пифагора. Очень важно запомнить, что в прямоугольном треугольнике всегда применяется Пифагора для нахождения недостающего катета.
Я надеюсь, что теперь тебе стало понятнее! Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь, дай знать. Оцени мой ответ лайком или дизлайком!
