свитер шапка шарф израсходовали 555 г шерсти на шапку ушло в 5 раз меньше чем на свитер и на 5 больше чем на шарф как записать кратко запись
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим количество шерсти, израсходованное на свитер, как \( x \) грамм. Тогда по условию задачи:
На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер: \[ \text{шерсть на шапку} = \frac{x}{5} \]
На шапку ушло на 5 грамм больше, чем на шарф: \[ \text{шерсть на шапку} = \text{шерсть на шарф} + 5 \]
Обозначим количество шерсти на шарф как \( y \). Тогда у нас есть равенство: \[ \frac{x}{5} = y + 5 \]
Теперь, учитывая, что всего на все три изделия было израсходовано 555 грамм, можем записать уравнение: \[ x + \frac{x}{5} + y = 555 \]
Теперь подставим \( y \) из второго уравнения в первое: \[ y = \frac{x}{5} - 5 \]
Подставим это значение \( y \) в уравнение с общим расходом: \[ x + \frac{x}{5} + \left(\frac{x}{5} - 5\right) = 555 \]
Теперь упростим это уравнение: \[ x + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} - 5 = 555 \] \[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \] \[ x + \frac{2x}{5} = 560 \] Умножим на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ 5x + 2x = 2800 \] \[ 7x = 2800 \] \[ x = 400 \]
Таким образом, на свитер ушло 400 грамм, на шапку: \[ \frac{400}{5} = 80 \text{ г} \]
И на шарф: \[ 80 - 5 = 75 \text{ г} \]
Итак, краткая запись:
- Свитер: 400 г,
- Шапка: 80 г,
- Шарф: 75 г.
Общий расход: 400 + 80 + 75 = 555 г.
