51a²b/48c * 15c²/34a²b

Для упрощения выражения \(\frac{51a^2b}{48c} \cdot \frac{15c^2}{34a^2b}\), давайте сначала рассмотрим оба множителя.

1. Перепишем выражение: \[ \frac{51a^2b \cdot 15c^2}{48c \cdot 34a^2b} \]

2. Упрощаем, сокращая одинаковые множители в числителе и знаменателе. Обратите внимание, что \(a^2b\) сокращается: \[ \frac{51 \cdot 15c^2}{48 \cdot 34c} \]

3. Упростим дробь. Сначала сократим \(c^2\) и \(c\): \[ \frac{51 \cdot 15c}{48 \cdot 34} \]

4. Теперь получим значения числителя и знаменателя:

   • Числитель: \(51 \cdot 15 = 765\)
   • Знаменатель: \(48 \cdot 34 = 1632\)

5. Теперь у нас есть дробь \(\frac{765c}{1632}\). Следующим шагом будет упрощение этой дроби. Мы можем найти наибольший общий делитель (НОД) для 765 и 1632.

6. НОД для 765 и 1632 равен 51. Теперь мы можем сократить дробь: \[ \frac{765 \div 51}{1632 \div 51} = \frac{15c}{32} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{15c}{32} \]