" Найдите точку минимума функции y=x2−21x+6+55lnx. "
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задачу.
Задача заключалась в том, чтобы найти точку минимума функции \( y = x^2 - 21x + 6 + 55\ln{x} \).
Судя по твоему ответу, ты не привел решение, поэтому давай я объясню правильный подход к задаче:
Область определения функции - это (0; +∞), так как логарифм определен только для положительных значений \( x \).
Находим производную функции: \[ y' = 2x - 21 + \frac{55}{x} \]
Стационарные точки находятся при \( y' = 0 \): Решаем уравнение: \[ 2x - 21 + \frac{55}{x} = 0 \] Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x > 0 \)): \[ 2x^2 - 21x + 55 = 0 \]
Находим корни: Дискриминант: \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 55 = 441 - 440 = 1 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{21 \pm 1}{4} \] Находим: \[ x_1 = 5,\quad x_2 = 5.5 \]
Исследуем знак производной: На промежутках, определенных корнями, анализируем знак производной. Мы видим, что в интервале \( (5; 5.5) \) производная меняет знак с «минуса» на «плюс», что указывает на наличие минимума в точке \( x = 5.5 \).
Таким образом, правильный ответ - это \( x = 5.5 \).
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является правильным по нескольким причинам. Во-первых, следует всегда делать как минимум попытку решить задачу. Во-вторых, ты получил бы 0 баллов за это задание, поскольку не представил хоть какое-то решение.
Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
