Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t2+4t-2t3 (гдеx  расстояние от точки отсчета в метрах,t  время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени скорость точки будет равна -8 м/с?

Привет! Давай разберем твоё задание.

1. Суть задачи: Нам нужно найти момент времени \(t\), когда скорость материальной точки, заданная производной функции \(x(t)=3t^2+4t-2t^3\), будет равна \(-8\) м/с.

2. Правильное решение:

   • Сначала находим скорость: \[ v(t) = x'(t) = 6t + 4 - 6t^2 \]
   • Затем устанавливаем уравнение для скорости \(v(t) = -8\): \[ 6t + 4 - 6t^2 = -8 \] Преобразуем его: \[ -6t^2 + 6t + 12 = 0 \Rightarrow 6t^2 - 6t - 12 = 0 \Rightarrow t^2 - t - 2 = 0 \] Это квадратное уравнение. Решим его: \[ t = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Получаем корни: \(t = 2\) и \(t = -1\). Время не может быть отрицательным, поэтому нам подходит только \(t = 2\).

3. Сравнение с твоим ответом: Ты указал, что «ученик не дал ответ на задание», что не совсем корректно, потому что правильный ответ всё же существует – это \(t = 2\).

4. Объяснение: В данном случае ты не указал значение времени, поэтому ответ неполный. Не забудь, что, когда ищем скорость, нужно:

   • Найти производную, чтобы выразить скорость через время.
   • Установить уравнение и решить его.
   • Обратить внимание на полученные корни и оставить только положительное значение времени.

Надеюсь, объяснение было полезным! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.