Спортсмен I: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12. Спортсмен II: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11. Получили следующие данные: Кто лучше готов к соревнованиям? Составить таблицу отклонений.…
Спортсмен I: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12. Спортсмен II: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11. Получили следующие данные: Кто лучше готов к соревнованиям? Составить таблицу отклонений. Вычислять дисперсию
Для начала рассчитаем среднее значение показателей для каждого спортсмена, затем определим отклонения, а потом вычислим дисперсию.
1. Подсчет средних значений
Спортсмен I: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12 \[ \text{Среднее} = \frac{11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12}{7} = \frac{ 11+11+12+11+9+11+12}{7} = \frac{ 66 }{ 7 } \approx 9.42857 \]
Спортсмен II: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11 \[ \text{Среднее} = \frac{12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11}{7} = \frac{ 12+10+9+12+11+12+11}{7} = \frac{ 07 }{ 7 } \approx 10.42857 \]
2. Подсчет отклонений
Теперь вычислим отклонения от среднего для каждого спортсмена.
Спортсмен I:
- Отклонение 1: \( 11 - 11.42857 \approx -0.42857 \)
- Отклонение 2: \( 11 - 11.42857 \approx -0.42857 \)
- Отклонение 3: \( 12 - 11.42857 \approx 0.57143 \)
- Отклонение 4: \( 11 - 11.42857 \approx -0.42857 \)
- Отклонение 5: \( 9 - 11.42857 \approx -2.42857 \)
- Отклонение 6: \( 11 - 11.42857 \approx -0.42857 \)
- Отклонение 7: \( 12 - 11.42857 \approx 0.57143 \)
Спортсмен II:
- Отклонение 1: \( 12 - 10.42857 \approx 1.57143 \)
- Отклонение 2: \( 10 - 10.42857 \approx -0.42857 \)
- Отклонение 3: \( 9 - 10.42857 \approx -1.42857 \)
- Отклонение 4: \( 12 - 10.42857 \approx 1.57143 \)
- Отклонение 5: \( 11 - 10.42857 \approx 0.57143 \)
- Отклонение 6: \( 12 - 10.42857 \approx 1.57143 \)
- Отклонение 7: \( 11 - 10.42857 \approx 0.57143 \)
3. Составим таблицу отклонений
| Спортсмен | Результаты | Отклонения от среднего |
|---|---|---|
| Спортсмен I | 11 | -0.42857 |
| 11 | -0.42857 | |
| 12 | 0.57143 | |
| 11 | -0.42857 | |
| 9 | -2.42857 | |
| 11 | -0.42857 | |
| 12 | 0.57143 | |
| Спортсмен II | 12 | 1.57143 |
| 10 | -0.42857 | |
| 9 | -1.42857 | |
| 12 | 1.57143 | |
| 11 | 0.57143 | |
| 12 | 1.57143 | |
| 11 | 0.57143 |
4. Вычисление дисперсии
Дисперсия (по определению) вычисляется как среднее квадратичное отклонение от среднего значения.
Дисперсия для Спортсмена I: \[ D_I = \frac{(-0.42857)^2 + (-0.42857)^2 + (0.57143)^2 + (-0.42857)^2 + (-2.42857)^2 + (-0.42857)^2 + (0.57143)^2}{7} \] \[ D_I \approx \frac{0.1837 + 0.1837 + 0.3265 + 0.1837 + 5.8987 + 0.1837 + 0.3265}{7} \] \[ D_I \approx \frac{6.9427}{7} \approx 0.9925 \]
Дисперсия для Спортсмена II: \[ D_{II} = \frac{(1.57143)^2 + (-0.42857)^2 + (-1.42857)^2 + (1.57143)^2 + (0.57143)^2 + (1.57143)^2 + (0.57143)^2}{7} \] \[ D_{II} \approx \frac{2.6217 + 0.1837 + 2.0408 + 2.6217 + 0.3265 + 2.6217 + 0.3265}{7} \] \[ D_{II} \approx \frac{10.7857}{7} \approx 1.5408 \]
5. Заключение
Для определения того, кто лучше готов к соревнованиям, нужно учитывать как средние значения, так и дисперсию. Если средние значения спортсмена I выше и его дисперсия меньше, он более стабилен и лучше готов.
По результатам расчетов:
- Среднее значение и дисперсия для Спортсмена I: приблизительно 11.42857 и 0.9925
- Среднее значение и дисперсия для Спортсмена II: приблизительно 10.42857 и 1.5408
Таким образом, Спортсмен I лучше готов к соревнованиям, так как его среднее значение выше и дисперсия ниже, что говорит о более высоком уровне стабильности его результатов.
