12 cos 600°+ 20 sin ² 855- 5 tg 660°

Давайте решим ваше выражение шаг за шагом.

1. Рассмотрим каждый тригонометрический элемент:

• \( \cos 600^\circ \): Угол в 600° можно преобразовать, вычитая 360° (полный оборот), что дает нам \( 600° - 360° = 240° \). Значит, \( \cos 600° = \cos 240° = -\frac{1}{2} \). Таким образом, \( 12 \cos 600° = 12 \cdot -\frac{1}{2} = -6 \).

• \( \sin ^2 855^\circ \): Сначала преобразуем угол: \( 855° - 720° = 135° \). Таким образом, \( \sin 855° = \sin 135° = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Теперь вычислим квадрат: \( \sin^2 855° = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). Теперь подставляем это значение: \( 20 \sin^2 855° = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \).

• \( \tan 660^\circ \): Сначала также преобразуем угол: \( 660° - 360° = 300° \). Угол 300° находится в 4-й четверти, и \( \tan 300° = -\sqrt{3} \). Тогда \( 5 \tan 660° = 5 \cdot -\sqrt{3} = -5\sqrt{3} \).

2. Теперь подставим все эти значения в исходное выражение: \[ 12 \cos 600° + 20 \sin^2 855° - 5 \tan 660° = -6 + 10 - (-5\sqrt{3}) \] Объединим все: \[ -6 + 10 + 5\sqrt{3} = 4 + 5\sqrt{3} \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ 4 + 5\sqrt{3} \]

Если у вас есть другие вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!