решить пример (14/15) в степени 4 * (3/7) в степени 4 * (2,5) в степени 3
Конечно, давайте решим этот пример пошагово.
Имеем выражение:
\[ \left(\frac{14}{15}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^4 \cdot (2,5)^3 \]
Сначала упростим каждую часть выражения по отдельности.
Рассчитаем \(\left(\frac{14}{15}\right)^4\): \[ \left(\frac{14}{15}\right)^4 = \frac{14^4}{15^4} = \frac{38416}{50625} \]
Далее \(\left(\frac{3}{7}\right)^4\): \[ \left(\frac{3}{7}\right)^4 = \frac{3^4}{7^4} = \frac{81}{2401} \]
Теперь найдем \((2,5)^3\): \[ (2,5)^3 = 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 = 15,625 \]
Теперь подставим все эти значения обратно в наше выражение: \[ \frac{38416}{50625} \cdot \frac{81}{2401} \cdot 15,625 \]
Сначала перемножим дроби: \[ \frac{38416 \cdot 81}{50625 \cdot 2401} \]
Упростим произведения.
- Вычисляем числитель: \(38416 \cdot 81 = 3116544\)
- Вычисляем знаменатель: \(50625 \cdot 2401 = 121440625\)
Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{3116544}{121440625} \]
Умножим результат на \(15,625\): \[ \frac{3116544}{121440625} \cdot 15625 = \frac{3116544 \cdot 15625}{121440625} \]
Вычисляем числитель: \(3116544 \cdot 15625 = 48730480000\)
Упрощаем выражение: \[ \frac{48730480000}{121440625} \]
В итоге, окончательный результат будет приблизительно равен:
\[ \approx 400 \]
Таким образом, решение данного примера равно 400. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобраться с другим примером, дайте знать!
