Упростите выражение: cos 35° + cos 25°

Чтобы упростить выражение \( \cos 35° + \cos 25° \), мы можем воспользоваться формулой суммы косинусов:

\[ \cos A + \cos B = 2 \cdot \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A - B}{2}\right). \]

В данном случае, \( A = 35° \) и \( B = 25° \). Сначала найдем \( A + B \) и \( A - B \):

\[ A + B = 35° + 25° = 60°, \]

\[ A - B = 35° - 25° = 10°. \]

Теперь применим формулу:

\[ \cos 35° + \cos 25° = 2 \cdot \cos\left(\frac{60°}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{10°}{2}\right) = 2 \cdot \cos(30°) \cdot \cos(5°). \]

Зная, что \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), получаем:

\[ \cos 35° + \cos 25° = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos(5°) = \sqrt{3} \cdot \cos(5°). \]

Таким образом, упрощённое выражение:

\[ \cos 35° + \cos 25° = \sqrt{3} \cdot \cos(5°). \]