Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если AB = 3 см, BC = 7 см, AD = 1.5 см

Для решения задачи представим фигуру, в которой прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны друг другу:

1. Прямые AB и AC, будучи перпендикулярными, образуют прямой угол. Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным.

2. Мы знаем длины сторон AB и BC:

   • AB = 3 см
   • BC = 7 см

3. Чтобы найти сторону AC, воспользуемся теоремой Пифагора:

   \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} \]

   \[ AC = \sqrt{7^2 - 3^2} = \sqrt{49 - 9} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \text{ см} \]

4. Теперь рассмотрим прямую AD, которая перпендикулярна прямой AC. Мы знаем, что AD = 1.5 см. Теперь у нас есть образованный прямоугольный параллелепипед, у которого есть длины AB, AC и AD.

5. Чтобы найти отрезок CD, мы можем рассмотреть его как гипотенузу в прямоугольном треугольнике ACD.

   Применим теорему Пифагора еще раз:

   \[ CD = \sqrt{AC^2 + AD^2} \]

   Подставляем известные значения:

   \[ CD = \sqrt{(2\sqrt{10})^2 + (1.5)^2} \] \[ = \sqrt{40 + 2.25} = \sqrt{42.25} = 6.5 \text{ см} \]

Таким образом, отрезок CD равен 6.5 см.