1/3 часть пути человек ехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч, а остаток пути шел со скоростью 5 км/ч. Какова его средняя скорость на протяжении пути?
Чтобы найти среднюю скорость человека на протяжении всего пути, нам нужно учитывать как время, проведенное на велосипеде, так и время, проведенное пешком.
Предположим, что весь путь составляет \(d\) километров. Тогда \( \frac{1}{3}d \) - это расстояние, которое человек проехал на велосипеде, а \( \frac{2}{3}d \) - это расстояние, которое он прошел пешком.
Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:
Время на велосипеде: \[ t_1 = \frac{\frac{1}{3}d}{15} = \frac{d}{45} \text{ часов} \]
Время пешком: \[ t_2 = \frac{\frac{2}{3}d}{5} = \frac{2d}{15} \text{ часов} \]
Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{d}{45} + \frac{2d}{15} \] Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю (в данном случае, это 45): \[ T = \frac{d}{45} + \frac{6d}{45} = \frac{7d}{45} \text{ часов} \]
Теперь мы можем найти среднюю скорость \(V_{ср}\) по формуле: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \] где \(S\) - общее расстояние (в нашем случае это \(d\)): \[ V_{ср} = \frac{d}{\frac{7d}{45}} = \frac{d \cdot 45}{7d} = \frac{45}{7} \text{ км/ч} \]
В итоге, средняя скорость человека на протяжении всего пути составляет: \[ V_{ср} \approx 6.43 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость на протяжении пути составляет примерно 6.43 км/ч.
