Параллельный колебательный контур имеет следующие параметры: сопротивление катушки индуктивности R=11 Ом, её индуктивность L=53,2 мГн, подводимое напряжение U=220 B частотой f=50 Гц. Определить емкость конденсатора С при настройке контура в резонанс
Для решения задачи о параллельном колебательном контуре, настроенном в резонанс, нам необходимо найти ёмкость конденсатора \( C \).
В резонансном состоянии для параллельного колебательного контура выполняется равенство:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]
где \( \omega \) — угловая частота, связанная с частотой \( f \) по формуле:
\[ \omega = 2\pi f \]
Данные, которые у нас есть:
- Сопротивление \( R = 11 \, \Omega \)
- Индуктивность \( L = 53,2 \, мГн = 53,2 \times 10^{-3} \, Гн \)
- Частота \( f = 50 \, Гц \)
Сначала вычислим угловую частоту \( \omega \):
\[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \, рад/с \approx 314,16 \, рад/с \]
Теперь подставим значение \( \omega \) в уравнение для резонанса:
\[ 100\pi = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]
Подставим \( L \):
\[ 100\pi = \frac{1}{\sqrt{53,2 \times 10^{-3} \cdot C}} \]
Теперь возведём обе стороны уравнения в квадрат:
\[ (100\pi)^2 = \frac{1}{53,2 \times 10^{-3} \cdot C} \]
Решим это уравнение относительно \( C \):
\[ C = \frac{1}{53,2 \times 10^{-3} \cdot (100\pi)^2} \]
Теперь вычислим \( C \):
\[ C = \frac{1}{53,2 \times 10^{-3} \cdot (100\pi)^2} \approx \frac{1}{53,2 \times 10^{-3} \cdot 9869,6} \approx \frac{1}{525,052} \approx 0,0019 \, Ф = 1,9 \, мкФ \]
Таким образом, ёмкость конденсатора \( C \) при настройке контура в резонанс составляет примерно \( 1,9 \, мкФ \).
