Найти x y при которых выполняются равенство
Привет! Давай разберём задачу и найдём значения x и y, для которых выполняется равенство:
\[ \frac{6}{(a - 1)(a - 7)} = \frac{x}{a - 1} + \frac{y}{a - 7} \]
Объединим дроби в правой части:
Найдём общий знаменатель: \((a - 1)(a - 7)\).
Получаем:
\[ \frac{x(a - 7) + y(a - 1)}{(a - 1)(a - 7)} \]
Сравним с левой частью:
\[ \frac{6}{(a - 1)(a - 7)} = \frac{x(a - 7) + y(a - 1)}{(a - 1)(a - 7)} \]
Сравниваем числители:
\[ 6 = x(a - 7) + y(a - 1) \]
Запишем уравнение:
\[ 6 = xa - 7x + ya - y \]
То есть, \(6 = (x + y)a - 7x - y\).
Равенство выполнится для всех значений a, если:
- \(x + y = 0\)
- \(-7x - y = 6\)
Решим систему уравнений:
Из первого уравнения \(y = -x\).
Подставим во второе:
\(-7x - (-x) = 6\)
\(-7x + x = 6\)
\(-6x = 6\)
\(x = -1\)
Найдём y:
\(y = -x = 1\)
Таким образом, \(x = -1\) и \(y = 1\).
Если будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!
