"упростить решение Ctg²a×(cos²a-1)+1"

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой для тангенса и косинуса. Учитывая, что ctg^2a = 1/tan^2a и cos^2a = 1 - sin^2a, можем переписать выражение следующим образом: 1/tan^2a * (1 - sin^2a) + 1.

Теперь раскроем скобки и упростим: 1/tan^2a - sin^2a/tan^2a + 1.

Объединим дроби: (1 - sin^2a + tan^2a) / tan^2a + 1.

Так как tan^2a + 1 = sec^2a, получим: (1 - sin^2a + sec^2a) / tan^2a + 1.

Известно также, что sec^2a = 1 + tan^2a, поэтому: (1 - sin^2a + 1 + tan^2a) / tan^2a + 1.

Находим сумму в числителе: (2 - sin^2a + tan^2a) / tan^2a + 1.

Учитывая, что sin^2a + tan^2a = 1, получим: (2 - 1) / tan^2a + 1.

Упрощаем итоговое выражение: 1 / tan^2a + 1.