Сколько существует пятизначный зеркальных чисел, которые делятся на 5

Чтобы найти количество пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5, сначала определим, что такое зеркальное число. Пятизначное зеркальное число имеет вид \(abcba\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры, а \(a\) не может быть нулем, поскольку число пятизначное.

Теперь, чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть равна 0 или 5. В зеркальном числе последней цифрой является \(a\), поэтому \(a\) может быть либо 0, либо 5. Однако, как мы уже отмечали, \(a\) не может равняться 0, значит \(a\) должно быть равно 5.

Таким образом, наше число принимает вид \(5bc5\).

Теперь определим значения для цифр \(b\) и \(c\):

• \(b\) может принимать значения от 0 до 9 (10 вариантов).
• \(c\) также может принимать значения от 0 до 9 (10 вариантов).

Теперь вычислим общее количество пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5: \[ 10 (значения для b) \times 10 (значения для c) = 100. \]

Таким образом, существует 100 пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5.