x^2-5x+4=0

Для решения уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0\) мы можем использовать метод факторизации или формулу для решения квадратных уравнений.

1. Факторизация:

Ищем два числа, которые в сумме дают \(-5\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении \(4\) (свободный член). Эти числа - \(-1\) и \(-4\), так как:

\[ -1 + -4 = -5 \] \[ -1 \cdot -4 = 4 \]

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

\[ (x - 1)(x - 4) = 0 \]

Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждое множитель к нулю:

\[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] \[ x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0\) - это \(x = 1\) и \(x = 4\).

2. Формула для решения квадратных уравнений:

Также можно использовать общую формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 4\). Подставляем значения:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \]

Теперь решим два случая:

1. \(x = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(x = \frac{2}{2} = 1\)

Таким образом, корни уравнения остаются \(x = 1\) и \(x = 4\).

Если есть дополнительные вопросы или требуется объяснение других тем, не стесняйтесь спрашивать!