6x²-5x-1=0 решить уравнение
Давайте решим уравнение \(6x² - 5x - 1 = 0\) с помощью формулы квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения выглядит как \(ax² + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты.
В нашем случае:
- \(a = 6\)
- \(b = -5\)
- \(c = -1\)
Формула для нахождения корней квадратного уравнения следующая:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \(D\) — дискриминант, определяемый как \(D = b² - 4ac\).
Теперь сначала вычислим дискриминант:
\[ D = (-5)² - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49 \]
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два разных действительных корня.
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 \pm 7}{12} \]
Теперь определим оба корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \]
Таким образом, корни уравнения \(6x² - 5x - 1 = 0\) равны:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{1}{6} \]
