√12-x=x

Чтобы решить уравнение √(12 - x) = x, начнём с того, что нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√(12 - x))^2 = x^2

Это даёт нам:

12 - x = x^2

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + x - 12 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В нашем уравнении a = 1, b = 1, c = -12. Теперь подставим значения:

1. Найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

2. Находите корни, подставляя дискриминант в формулу:

x = (-1 ± √49) / (2 * 1).

Это даёт два возможных значения:

x₁ = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3, x₂ = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь у нас есть два значения: x = 3 и x = -4. Однако, нам нужно проверить, подходят ли они для начального уравнения.

1. Подставим x = 3 в уравнение √(12 - x) = x:

√(12 - 3) = 3, √9 = 3, что верно.

2. Подставим x = -4 в уравнение:

√(12 - (-4)) = -4, √(12 + 4) = -4, √16 = -4, что неверно.

Таким образом, единственный подходящий корень уравнения – это x = 3.

Ответ: x = 3.