Спортивный клуб насчитывает 9 членов, сколькими способами можно разбить всех участников клуба на три команды по три человека?

Чтобы определить, сколькими способами можно разбить 9 членов спортивного клуба на три команды по три человека, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Сначала найдем общее число способов выбрать первую команду из 9 человек. Это можно сделать следующим образом:

\[ C_1 = \binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \]

Теперь после выбора первой команды у нас остаются 6 человек. Мы можем выбрать вторую команду из этих 6 человек:

\[ C_2 = \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

После выбора второй команды остаются 3 человека, которые автоматически становятся третьей командой. Однако нужно помнить, что выбор команд в порядке не важен. Мы можем получить одно и то же сочетание команд различными способами, поэтому нам нужно разделить на число перестановок команд:

\[ N = \frac{C_1 \times C_2}{3!} = \frac{84 \times 20}{6} = \frac{1680}{6} = 280 \]

Таким образом, количество способов разбить 9 членов клуба на три команды по три человека составляет 280.