"Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=23t3−5t2+7t−4x(t) = \frac{2}{3}t^3 - 5t^2 + 7t - 4. Найдите её скорость в момент времени t=3t = 3 с."
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Суть задания: Нам нужно найти скорость материальной точки, используя закон ее движения \( x(t) = \frac{2}{3}t^3 - 5t^2 + 7t - 4 \). Скорость в любой момент времени можно найти, взяв производную от функции положения \( x(t) \).
Правильное решение: В первой части решения мы находим производную: \[ v(t) = x'(t) = 2t^2 - 10t + 7. \] Это формула скорости.
Далее, подставляем \( t = 3 \): \[ v(3) = 2 \cdot 3^2 - 10 \cdot 3 + 7 = 2 \cdot 9 - 30 + 7 = 18 - 30 + 7 = -5. \] То есть скорость в этот момент времени равна -5 м/с, что говорит о том, что точка замедляется.
Сравнение ответов: Твой ответ - 22, а правильный - -5. Разница огромная, и это важно понять!
Объяснение ошибки:
- Возможно, при вычислении производной ты мог упустить какие-то важные моменты, либо неправильно подставить значение \( t = 3 \).
- Также, не забудь, что производная отражает скорость, и если она отрицательна, это значит, что движение происходит в противоположном направлении.
Важно следить за знаками и корректно делать вычисления. Надеюсь, это поможет тебе лучше понять задачу и избежать подобных ошибок в будущем!
Как тебе объяснение? Поставь лайк или дизлайк!
