Спростіть вираз ня, якщо x = 3 . 1/(2x - 4) - 1/(6 - 3x) і знайдіть його значен- 3. Доведіть тотожність (x ^ 2 - 2x - 3)/(x ^ 2 - 1) + 4/(2x - 2) = 1 .
Давайте разберем оба задания по порядку.
1. Упрощение выражения при x = 3:
Нам нужно упростить следующий выражение:
\[ \frac{1}{2x - 4} - \frac{1}{6 - 3x} \]
Подставим \(x = 3\):
Найдем \(2x - 4\): \[ 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2 \]
Найдем \(6 - 3x\): \[ 6 - 3(3) = 6 - 9 = -3 \]
Теперь подставим эти значения в выражение:
\[ \frac{1}{2} - \frac{1}{-3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 6:
\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \]
Теперь можно сложить:
\[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]
Таким образом, значение выражения при \(x = 3\) равно \(\frac{5}{6}\).
2. Доказательство тотожности:
Нам нужно доказать следующую тотожность:
\[ \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 1} + \frac{4}{2x - 2} = 1 \]
Прежде всего, упростим каждую часть.
Для первого дробного выражения:
Разложим числитель \(x^2 - 2x - 3\) на множители: \[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \]
Разложим знаменатель \(x^2 - 1\): \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]
Таким образом, первое выражение можно записать так: \[ \frac{(x - 3)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 3}{x - 1} \]
Теперь упрощаем второе дробное выражение: \[ \frac{4}{2x - 2} = \frac{4}{2(x - 1)} = \frac{2}{x - 1} \]
Теперь складываем обе части: \[ \frac{x - 3}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{(x - 3) + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} = 1 \]
Таким образом, мы доказали, что:
\[ \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 1} + \frac{4}{2x - 2} = 1 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие темы, не стесняйтесь спрашивать!
