На каком рисунке изображено множество решений неравенства (2x-5)(x+3) больше или равно 0?

Для решения неравенства \((2x-5)(x+3) \geq 0\), нам нужно определить, где произведение двух выражений больше или равно нулю. Давайте разберёмся с шагами этого процесса.

1. Найдем корни неравенства: Чтобы найти, где произведение равно нулю, решим уравнение: \[ (2x - 5)(x + 3) = 0 \] Это происходит, когда \(2x - 5 = 0\) или \(x + 3 = 0\). Решая каждое из уравнений, мы получаем: \[ 2x - 5 = 0 \implies 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \] \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \] Таким образом, корни равны \(x = -3\) и \(x = \frac{5}{2}\).

2. Определим интервалы: Эти корни разделяют числовую прямую на три интервала:

   • \( (-\infty, -3) \)
   • \( (-3, \frac{5}{2}) \)
   • \( (\frac{5}{2}, +\infty) \)

3. Проведем тестирование знаков: Мы выберем точки из каждого интервала и подставим их в произведение \((2x - 5)(x + 3)\):

   • Для \(x = -4\) (в интервале \((- \infty, -3)\)): \[ (2(-4) - 5)((-4) + 3) = (-8 - 5)(-1) = 13 \quad (\text{положительное}) \]
   • Для \(x = 0\) (в интервале \((-3, \frac{5}{2})\)): \[ (2(0) - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 \quad (\text{отрицательное}) \]
   • Для \(x = 3\) (в интервале \((\frac{5}{2}, +\infty)\)): \[ (2(3) - 5)(3 + 3) = (6 - 5)(6) = 1 \cdot 6 = 6 \quad (\text{положительное}) \]

4. Итог: Мы узнали, что:

   • Интервал \((- \infty, -3]\) составляет положительное значение.
   • Интервал \((-3, \frac{5}{2})\) дает отрицательное значение.
   • Интервал \([\frac{5}{2}, +\infty)\) снова положителен.

5. Объединим результаты: Поскольку неравенство включает знак больше или равно, конечные точки также следует включить: \[ x \in (-\infty, -3] \cup [\frac{5}{2}, +\infty) \]

На графике эти решения можно изобразить с помощью закрашенных кругов на -3 и \(\frac{5}{2}\) и линий, продолжающихся в обе стороны. Если у вас есть рисунки, где соответствующие области закрашены, именно они будут показывать множество решений неравенства.