решите неравенство х2+х больше или равно 0 вответе укажите номер правильного ответа
Чтобы решить неравенство \( x^2 + x \geq 0 \), начнём с того, что можем вынести \( x \) за скобки:
\[ x(x + 1) \geq 0 \]
Теперь определим, когда произведение \( x(x + 1) \) будет больше либо равно нулю. Для этого найдем корни уравнения:
- \( x = 0 \)
- \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \)
Теперь у нас есть два корня: \( x = -1 \) и \( x = 0 \). Далее, разбим числовую ось на три интервала:
- \( (-\infty, -1) \)
- \( [-1, 0] \)
- \( (0, +\infty) \)
Теперь проверим знак произведения \( x(x + 1) \) в каждом из этих интервалов:
Выберем значение из интервала \( (-\infty, -1) \), например \( x = -2 \): \[ -2(-2 + 1) = -2(-1) = 2 \geq 0 \quad \text{(истина)} \]
Выберем значение из интервала \( [-1, 0] \), например \( x = -0.5 \): \[ -0.5(-0.5 + 1) = -0.5(0.5) = -0.25 \quad \text{(ложь)} \]
Выберем значение из интервала \( (0, +\infty) \), например \( x = 1 \): \[ 1(1 + 1) = 1 \cdot 2 = 2 \geq 0 \quad \text{(истина)} \]
Теперь подводим итоги:
- В интервале \( (-\infty, -1) \) знак неравенства выполняется.
- В интервале \( [-1, 0] \) неравенство не выполняется.
- В интервале \( (0, +\infty) \) знак неравенства также выполняется.
Для границ у нас \( x = -1 \) и \( x = 0 \) входят в решение, так как мы имеем "больше или равно".
Таким образом, решением этого неравенства будут все значения \( x \) из промежутка:
\[ x \in (-\infty, -1] \cup [0, +\infty) \]
Если вам нужно указать номер правильного ответа, пожалуйста, предоставьте варианты ответов, чтобы я мог помочь вам определить правильный.
