решите неравенство х2+х больше или равно 0 в ответе укажите номер правильного варианта 1) (-&;-1]U[0;+&) 2)[-1;0] 3)(-1;0) 4)(-&;0]U[1;+&)

Для решения неравенства \(x^2 + x \geq 0\) сначала преобразуем его. Мы можем вынести общий множитель:

\[ x(x + 1) \geq 0 \]

Теперь найдем нули этого выражения, приравняв его к нулю:

\[ x(x + 1) = 0 \]

Это дает нам два корня:

1. \(x = 0\)
2. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Теперь у нас есть два ключевых значения: \(x = -1\) и \(x = 0\). Разобьем числовую ось на три интервала:

1. \(x < -1\)
2. \(-1 \leq x < 0\)
3. \(x \geq 0\)

Теперь проверим знак выражения \(x(x + 1)\) в каждом интервале:

1. Для \(x < -1\) (например, \(x = -2\)): \[ (-2)(-2 + 1) = (-2)(-1) = 2 > 0 \quad (\text{положительное}) \]

2. Для \(-1 < x < 0\) (например, \(x = -0.5\)): \[ (-0.5)(-0.5 + 1) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0 \quad (\text{отрицательное}) \]

3. Для \(x \geq 0\) (например, \(x = 1\)): \[ (1)(1 + 1) = (1)(2) = 2 > 0 \quad (\text{положительное}) \]

Теперь обобщим результаты:

• Значение неравенства больше или равно нулю для интервалов \(x < -1\) и \(x \geq 0\).
• Корни \(-1\) и \(0\) включаются в решение, так как неравенство нестрогое.

Таким образом, в совокупности решение неравенства будет:

\[ (-\infty; -1] \cup [0; +\infty) \]

Сравнив с предложенными вариантами, правильным будет:

1. \((-∞; -1] U [0; +∞)\)

Таким образом, правильный ответ — вариант 1.