Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?
Привет! Давай разберем задачу вместе.
Задание говорит, что стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,4. Нам нужно найти минимальное количество выстрелов, чтобы достичь вероятности попадания в мишень не менее 0,9.
Для начала, мы можем использовать формулу вероятности неудачи: Если вероятность победы (попадания) равна \(p = 0,4\), то вероятность промаха: \[ q = 1 - p = 0,6 \]
Вероятность того, что стрелок не попадёт в мишень (промахнёт) за \(n\) выстрелов: \[ P(\text{не попал}) = q^n = (0,6)^n \]
Таким образом, вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попадёт в мишень: \[ P(\text{попал}) = 1 - (0,6)^n \]
Теперь нам нужно, чтобы эта вероятность была не менее 0,9: \[ 1 - (0,6)^n \geq 0,9 \] Это эквивалентно: \[ (0,6)^n \leq 0,1 \]
Для нахождения \(n\) возьмем логарифмы: \[ n \cdot \log(0,6) \leq \log(0,1) \] Поскольку \(\log(0,6)\) отрицательное число, не забываем поменять знак неравенства при делении: \[ n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(0,6)} \]
Теперь можем посчитать: \[ \log(0,1) = -1, \text{ (поскольку } 0,1 = 10^{-1}\text{)} \] \[ \log(0,6) \approx -0,2218 \] Подставим в формулу: \[ n \geq \frac{-1}{-0,2218} \approx 4,51 \]
Так как \(n\) должно быть целым числом, округляем до следующего большего числа: \[ n = 5 \]
Таким образом, правильный ответ – 5 выстрелов.
Теперь по твоему ответу. Твой ответ "а", видимо, не относится к числовому ответу. Правильный ответ – 5.
В итоге, твоя ошибка в том, что ты не прошел через формулы и логику нахождения минимального количества выстрелов. Надеюсь, теперь процесс стал понятнее!
Как тебе моя помощь? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
