3. Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением. В четвертую секунду оно проходит путь 7 м. Какой путь тело пройдет за 6 с

Для решения задачи о движении тела с постоянным ускорением, начнём с нахождения ускорения и пройденного пути.

Из условия задачи известно, что тело покоится (начальная скорость \(V_0 = 0\)) и в четвёртую секунду оно проходит 7 метров. Путь, пройденный телом за \(n\)-ю секунду, можно выразить следующим образом:

\[ S_n = V_0 + \frac{a}{2} (2n - 1) \]

Поскольку начальная скорость \(V_0 = 0\), формула упрощается до:

\[ S_n = \frac{a}{2} (2n - 1) \]

Для четвёртой секунды \(n = 4\):

\[ S_4 = \frac{a}{2} (2 \cdot 4 - 1) = \frac{a}{2} (8 - 1) = \frac{7a}{2} \]

Согласно условию, это равно 7 метрам:

\[ \frac{7a}{2} = 7 \]

Отсюда можно найти ускорение:

\[ 7a = 14 \]

\[ a = 2 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы можем рассчитать путь, пройденный телом за 6 секунд. Полный путь за время \(t\) с постоянным ускорением вычисляется по формуле:

\[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

Так как начальная скорость \(V_0 = 0\):

\[ S = \frac{a t^2}{2} = \frac{2 t^2}{2} = t^2 \]

Теперь подставим \(t = 6\) секунд:

\[ S = 6^2 = 36 \, \text{м} \]

Таким образом, тело пройдет 36 метров за 6 секунд.