Из деревни Годуново в Москву выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Расстояние от Годунова до Москвы равно 120 км. Покажи движение велосипедиста на числовом луче и определи, на каком расстоянии от Годунова и от Москвы был он через 3 ч после выезда? Через 7 ч? Через сколько времени он прибыл в Москву?
Для решения задачи, давайте сначала определим, какое расстояние проезжает велосипедист за определённое время с учётом его скорости, а затем изобразим его движение на числовом луче.
Скорость велосипедиста — 15 км/ч, а расстояние от Годунова до Москвы — 120 км.
Расстояние, проезжаемое через 3 часа: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 15 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 45 \, \text{км} \] Таким образом, через 3 часа велосипедист проедет 45 км от Годунова.
Теперь определим, на каком расстоянии он будет от Москвы: \[ \text{Расстояние от Москвы} = 120 \, \text{км} - 45 \, \text{км} = 75 \, \text{км} \]
Расстояние, проезжаемое через 7 часов: \[ \text{Расстояние} = 15 \, \text{км/ч} \times 7 \, \text{ч} = 105 \, \text{км} \] Через 7 часов велосипедист проедет 105 км от Годунова.
Расстояние до Москвы на тот момент будет: \[ \text{Расстояние от Москвы} = 120 \, \text{км} - 105 \, \text{км} = 15 \, \text{км} \]
Определим время прибытия в Москву: Чтобы выяснить, через сколько времени велосипедист прибудет в Москву, нужно узнать, сколько времени ему потребуется, чтобы проехать оставшиеся 15 км. \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{15 \, \text{км}}{15 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{ч} \] Таким образом, он прибудет в Москву через 1 час после 7 часов в пути. Это означает, что общее время в пути составит 8 часов.
Теперь давайте представим движение велосипедиста на числовом луче:
- Деревня Годуново — 0 км
- Москва — 120 км
На числовом луче:
- Через 3 часа (45 км) — точка 45
- Через 7 часов (105 км) — точка 105
- Прибытие в Москву — точка 120
Таким образом, велосипедист будет находиться на следующих расстояниях:
- Через 3 часа: 45 км от Годунова и 75 км от Москвы.
- Через 7 часов: 105 км от Годунова и 15 км от Москвы.
- Время прибытия в Москву: 8 часов.
